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É fundamental que as DK sejam fáceis de calcular para que sejam operativas porque se vão usar com muitíssima frequência. Os algoritmos que as implementam hão de ser simples. A seguridade do sistema deve depender do secreto das chaves, e não dos algoritmos de criptografado/descriptografado.
4.- Objectivos de um criptosistema
Todo criptosistema deve perseguir a consecução de dous objectivos: seguridade e autenticidade.
§ Def.- Seguridade: incapacidade de um criptoanalista para obter o texto original a partir do texto criptografado que possa ter interceptado.
O objectivo de seguridade exige dous requerimentos:
1º) Desde um ponto de vista computacional, um criptoanalista não pode determinar a transformação do descriptografado DK a partir da mensagem criptografada c ainda conhecendo a mensagem original m.
2º) Desde um ponto de vista computacional, um criptoanalista não pode determinar a mensagem original m sistematicamente a partir da só intercepção da mensagem criptografada c.
Exemplo: o método clássico da substituição monoalfabética não cumpre nenhum destes dous requerimentos.
§ Def.- Autenticidade é a incapacidade por parte de um criptoanalista para substituir um texto criptografado falso c` em troca do texto verdadeiro c sem que o receptor detecte esta circunstância.
Actualmente existem dous tipos de criptosistemas segundo a sua utilização e segundo a gerência das funções de criptografado/descriptografado:
I) Criptosistema clássico, convencional, simétrico ou de chave privada.
Consiste em que a chave para as transformações EK e DK é a mesma, ou no seu defeito, uma é muito fácil de deduzir a partir da outra. Cada usuário vai dispor de uma chave para EK, DK particular de modo que nenhum outro usuário pode conhecê-las. A chave é privada.
II) Criptosistema de dobre chave, ou de chave pública [Diffie & Hellman, 1.976]
Neste sistema conhecer EK ou DK não revela nenhuma informação acerca da outra. Polo tanto uma dessas chaves pode ser pública. Vantagens: a chave pública pode estar disponível em qualquer lugar para que qualquer pessoa me possa mandar uma mensagem codificada de jeito que só eu poderei decodificá-la, dado que só eu tenho a chave privada.
Como funciona este método? Está relacionado com o uso de um número múltiplo de dous primos muito grandes. Dependendo do tamanho dos mesmos, a ruptura do código pode ser computacionalmente inabordável.
As bases teóricas da criptografia são a Teoria da Informação (afecta fundamentalmente a todos os sistemas de chave privada), a Teoria de Números (matemática discreta) e a Teoria de Complexidade de Algoritmos.
5.- Métodos criptográficos clássicos
[1] Substituição Monoalfabética
Consiste em substituir uma letra por outra.
E(m) = (a·m ± b) % n
% é "módulo" em C
E método de criptografado.
m valor numérico associado à letra da mensagem original.
a constante que determina a distância entre letras.
b constante de desprazamento.
n tamanho do alfabeto (no exemplo típico, 26).
Exemplo:
A chave b é 3 e a constante a é 1.
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A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
N |
O |
P |
Q |
R |
S |
T |
U |
V |
W |
X |
Y |
Z |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
Codificar "ZERO".
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Z |
E |
R |
O |
|
26 |
5 |
18 |
15 |
|
3 |
8 |
21 |
18 |
|
C |
H |
U |
R |
Exemplo:
a = 5, b = 15 Þ E(m) = (5·m + 15) % 26
codificar A: #A = 1 Þ E('A') = 20 % 26 = 20 Þ #20 = T
codificar D: #D = 4 Þ E('D') = 35 % 26 = 9 Þ #9 = I
Perguntas típicas:
¾ Que acontez se resulta um número negativo?
Há que calcular a diferença entre esse número e n.
Por exemplo, a=1, b=-10, codificar 'A': E('A') = (1 - 10) % 26 = -9 ® é 17.
¾ Valem quaisquera combinações de parámetros a, b, n?
Não. a e n hão de ser primos entre si.
Suponhamos que não é assim, e a = 2 e n é 26 (2 e 26 não são primos entre si).
Codificar, com b = 0, as letras 'C' e 'P'.
#C = 3 Þ E('C') = (2·3 + 0) % 26 = 6 ® 'C' codifica-se como 'F'.
#P = 16 Þ E('P') = (2·16 + 0) % 26 = 6 ® 'P' codifica-se como 'F'.
Não haveria forma de decodificar F já que não se saberia se corresponde a 'C' ou a 'P'.
[2] multialfabeto
chave PEDRO
alfabetos usados:
P q r ...
E f g ...
D e f ...
R s t ...
O p q ...
6.- Quer saber mais?
" Seguridad y Protección de la Información" [2ª Ed.]
J.L.Morán, A.Ribagorda & J.Sancho
Ed. Templo de Estudios Ramón Areces, 1.994
" Comunicación Digital. Teoría Matemática de la Información" [Cap.9 em adiante]
J.Rifâ, U. Huguet
Ed. Masson, 1.991
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